关键词：博弈；公交资源； 运营规模

    1 问题的提出

    交通问题的本质是交通需求与交通供给的矛盾。随着城市的延伸和新区的开发，城市新区存在着大量的交通需求，随即成为公共交通运营商竞相争夺的目标市场。竞争过程中出现了公交运营规模盲目扩大，公交站点的密集设置，公交线路的交叉重叠等不良现象。这时，政府往往以宏观协调的手段加以控制，以保证公交系统的总体利益。对此，学术界褒贬不一。本文运用博弈的概念与方法，剖析人们对公共道路和公交客源这些公共资源的利用，研究公交公司决策之间的相互影响，从博弈的结果证明了宏观协调的必要性和重要性。

     2 博弈概念的引入

    博弈论（Game Theory），是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论。作为一门正式学科，博弈论是在20世纪40年代形成并发展起来的。

    博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。前者主要强调的是团体理性；而后者主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，即策略选择问题，强调的是个人理性。本文中的博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益最大化，最后达到力量均衡。在这一点上，博弈论和人们对道路的利用行为研究模式是完全一样的，特别是利用行为的相互影响和相互作用。

    求解博弈的主要关键在于寻找各博弈方都不愿或不会单独改变自己策略的策略组合，只要这种策略组合存在且是惟一的，博弈就有绝对确定的解。这种各博弈方都不愿单独改变策略的策略组合就是——“纳什均衡”。

    其定义是：在博弈中，如果策略组合（ ）中任一博弈方 i 的策略S*i都是对其余博弈方的策略组合（ ）的最佳对策，也即：
，对任意Sij ∈Si 都成立，则称（ ）为G的一个“纳什均衡”。

    3 公共资源问题

    经济学中所指的公共资源具有两个特征：

    （1）所有权不属于任何个人、企业或其他组织。

    （2） 可供任何人自由利用和免费使用。

    从1739年Hume开始，学者们就已经开始认识到人们完全从私人动机出发自由利用和争夺公共资源时，公共资源倾向于被过度利用或低效率利用，并且过度利用最终会导致任何利用它的人都无法得到实际利益。

    显然，公共交通系统中的道路资源和顾客资源都符合以上两个特征。

    4 博弈模型

    假设某市在新区刚刚完成公交布线，由于该区的道路资源和搭乘公交车辆的乘客资源都相当有限，只能允许一定数量的公交线路运营。从用户最优的角度来看，为了吸引客源，抢占先机，必定有一家公交公司会扩大规模，增加在新区内运营车辆的数目。但若其他公交公司也都纷纷效仿的话。就出现了博弈问题。假设：

    （1）各公交公司在正式运营新线路之前，要统一上报运营车辆的数目，即各公交公司的决策是同时作出的。

    （2）各公交公司在决定运营车辆数目之前不知道其他公司的决策结果，即各公交公司的决策是相互独立的。

    （3）所有公交公司都清楚新区道路资源和乘客资源的数量，以及在运营车辆总量水平变动下每辆车的相应产出。

    这样就构成了多个公交公司之间关于运营规模的一个静态博弈，定义如下：

    博弈方：n家公交公司

    策略空间：可能选择的运营车辆数目qi（i=1，2，∧，n）的集合

    当各公交公司选择的运营车辆数目为q1， q2，……qn时

    该新区中运营的公交车辆总数为：

    得益函数：

    其中：收入函数v i是公交运营车辆总数 Q 的减函数，因为投入运营的车辆总数越多，可利用的道路资源就越少，乘客资源也就越分散，因而每辆车的收入就越少。

    成本函数

    若假设每辆车的购买和维护费用对每家公交公司都是相对不变的常数C，则第i家公交公司投入运营q i 辆车的得益简化为：

    假设车辆的数量是连续可分的，对各自的得益函数求导，令，即可得每家公交公司各自对其他公交公司策略的反应函数，而各反应函数的交点 （ ）就是该博弈的纳什均衡。

    5 算例

    为了讨论比较简单和得到直观的结论，借用具体化的算例来分析：

    令n＝3，c＝100，V=100-Q

    则，这三家公交公司的得益函数分别为：

    求每家公司对其他公司策略的反应函数，得

    解得，代入得益函数中，可得：

    这就是三家公交公司独立同时决定在新区投放运营车辆时所能获得的稳定的结果，也就是该博弈的纳什均衡。此时的联合受益为：

    使总得益最大的车辆数必使该总体得益函数的导数为0，即：
    解得Q*=450, 将Q*代入总体得益函数，得 ：

    6 结论

    从以上算例的讨论可以看出，

    该结果表明，各公司独立决策时由于投入运营的车辆过多，道路资源处于过度利用的状态，运营成本增加，乘客资源却有所浪费，并没有得到最好的效益。如果各公司能将车辆数目自觉限制在450／3＝150辆，则都能得到更多的利益。这也证明了纳什均衡策略的低效性。假如允许外来者任意加入利用道路和乘客资源的行列中，则所有利用该资源的用户的利益很快就会消失。

    出现这种结果的原因在于：在总体上有加大利用资源可能（至少加大利用者自己还能增加得益）时，自己加大利用而其他人不加大利用则自己得利，自己加大利用但其他人也加大利用则自己不至于受损，最终使所有人都加大利用资源直至不能再加大（再加大肯定要受损）的纳什均衡水平。 因此，对公交运营规模的宏观协调和控制相当必要，也是十分重要的。

     参考文献

    [1] 张维迎。信息经济与博弈论。三联出版社1997

    [2] 诺贝尔经济学奖得主泽尔腾诠释博弈论， ww.enorth.com.cn 2002.8.14

    [3] 谢识予。经济博弈论。复旦大学出版社 1998，P46-P47